Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining

tokashh · Szeregowy Wiek: 21 Posty: 3 Skąd: Gdańsk

Witam, mam zadanie, w którym jak mniemam, trzeba dokonać standaryzacji zmiennej losowej. Czytając cały temat, niestety dalej nie potrafię tego samodzielnie zrobić. Dokładniej rzecz biorąc, nie wiem czy dokonuję poprawnego zapisu. Oto treść zadania:

Cytat:

Średnica w mm wytwarzanych masowo detali ma rozkład normalny N(40;0,2). Detale, których średnica odchyla się od wartości nominalnej równej 40 mm o mniej niż 0,25 mm są kwalifikowane jako I gatunek, przy większej różnicy, nie przekraczającej jednak 0,35 mm, detale są kwalifikowane jako II gatunek, a przy różnicy większej od 0,35 mm detale sa kwalifikowane jako braki. Jaka część (jaki procent) produkowanych elementów należy:
a) do gatunku I: b) do gatunku II: c) do braków.

Google

hilary · Szeregowy Posty: 1 Skąd: Poznań

1)Zmienna losowa rozkładu normalnego X~N(-3;2). Wyznacz wariancje zmiennej losowej. Oblicz P(-1,5<X<-0,5)

2)Zmierzono czas świecenia 10 świetlówek z parti P1. Otrzymano wyniki: 20, 20, 30, 24, 20, 25, 20, 26, 28, 24. Czy na poziomie istotności ALFA=0,02 można twierdzić że średni czas świecenia jest większy od 21h SIGMA=3h

3)Zmienna losowa ma rozkład X~N(-3;2). Oblicz P`(-1,5<X<-0.5) P((-1,5+3)/2<Y<(-0,3+3)/2)=P90,75<Y<1,35)

Jak to wyliczyć :-/

proszę o pomoc...

mathkit · Wysłany: 2009-09-18, 06:24

Scaliłem Cię do odpowiedniego tematu.

Vassago · Szeregowy Posty: 4 Skąd: Częstochowa

Rozkład wzrostu ludzi potocznie przyjmuje się za rozkład normalny. Przy założeniu, że średni wzrost mieszkańca Szczecina wynosi 172,5cm, a odchylenie od tej wartości wynosi przeciętnie 14,8 cm, obliczyć ile garniturów z poszczególnych rozmiarów (158, 162, 164, 168, 172, 174, 176, 180, 184, 186, 190, 194 cm) powinien zamówić u hurtownika sklep, którego personel szacuje popyt na ten rodzaj fasonu na 150 sztuk. Przyjąć, że osoby o wzroście, dla którego nie ma standardowego rozmiaru, kupują garnitur rozmiaru następnego wzwyż (na przykład osoby w wzroście z przedziału (158, 162) kupują garnitury na 162cm).

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania, albo chociaż nakierowaniu co musze tu zrobić.

ps. w treści zadania przedział (158,162) jest przedziałem prawostronnie domkniętym

Shidley · Wysłany: 2009-11-06, 14:26

Musisz zestandaryzować zmienną losową do rozkładu normalnego standaryzowanego i dalej wykorzystać dystrybuantę tegoż rozkładu :-)

Vassago · Szeregowy Posty: 4 Skąd: Częstochowa

Bardzo dziękuje za odpowiedź i poprosze o następne do tego co napisze poniżej.
Doszedłem do tego że w statistice obliczyłem te dystrybuanty w sposób następujący:
Statystyka - > Kalkulator Prawdopodobieństwa - > Rozkłady tu wybrałem z listy rozkładów rozkład Z(Normalny) i następnie w polach:
x - zmienna losowa (wpisałem wartości od 158, 162.. do 194 wymienione wcześniej w zadaniu jako rozmiar garnituru)
średnia - 172,5
odchylenie standardowe - 14,8
w ten sposób wyliczyło mi wartość p czyli dystrybuanty:
0,16361
0,23902
0,282874
0,380543
0,486525
0,540364
0,593472
0,693837
0,739528
0,781429
0,819158
0,881483
0,926847

pytanie 1.
Czy do tego momentu dobrze zrobiłem ??

pytanie 2.
Co dalej powinieniem zrobić z tymi wynikami ??
a) jak obliczyć ile garniturów z poszczególnych rozmiarów powinien zamówić u hurtownika sklep
b) jak rozwiązać problem nie standardowego rozmiaru

Bardzo prosze o pomoc

[ Dodano: 2009-11-06, 16:35 ]
Przepraszam że post pod postem ale w treść zadania zamieszczonego powyżej wkradł się drobny błąd dotyczący poszczególnych rozmiarów graniturów brakuje rozmiaru 182.
I teraz już się wszystko powinno zgadzać.

Ponawiam prośbę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

Shidley · Wysłany: 2009-11-07, 14:09

jak powiedział kiedyś jeden ze studentów dystrybuanta to skumulowane prawdopodobieństwa....
czyli np. jesli masz dystrybuanty (0,190> i (0,180> to żeby uzyskać prawdopodobienstwo (180;190> co trzeba zrobic?

Vassago · Szeregowy Posty: 4 Skąd: Częstochowa

Dziękuje za kolejną odpowiedź
Więc zrobiłem to w ten sposób że wyliczyłem prawdopodobieństwa dla każdego z przedziałów np. (158, 162>, (162,154>, ... (190, 194>
dla przykładu
P(158 < X <= 162 ) = P(158-172,5/14,8 < X-172,5/14,8 <= 162-172,5/14,8) =
P(-14,5/14,8 < U <= -10,5/14,8)=P(-0,979 < U <= -0,7094) =
fi(-0,7094) - fi(-0,979) = 0,2419 - 0,1660 = 0,0759
gdzie U - zmienna standaryzowania, a wartości fi to wartości dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego które zostały stablicowane
czyli dla naszego przykładu to będzie 150*7,59% = 11,385szt z rozmiaru 162

o to chodziło ??

I jeszcze jedno pytanko po zsumowaniu tych wszystkich sztuk wyrobu dla każdego przedziału nie wyszło mi 150 (ale to chyba tak ma być sam nie wiem).

Proszę o odpowiedź

Shidley · Wysłany: 2009-11-09, 13:23

z prostego powodu - ostatnią dystrybuantę masz ...0,926847 ( a "ostatnia dystrybuanta" =1)

Vassago · Szeregowy Posty: 4 Skąd: Częstochowa

Obliczyłem jeszcze raz pierwszy i ostatni przedział w następujący sposób:
-przedział (158, 162> zastąpiłem przedziałem do 162cm czyli P(X<=162)
-przedział (190, 194> zastąpiłem przedziałem powyżej 190cm czyli P(X>190)
Po zsumowaniu wartości ze wszystkich przedziałów wyszło 150 :)

Czy ty rozwiązanie jest poprawne??
A może powinienem zostawić to wcześniejsze rozwiązanie z pierwotnymi przedziałami??

gosiawu · Szeregowy Posty: 1 Skąd: Wrocław

Witam, potrzebuje pomocy do rozwiązania następujących zadań:

Centrala telefoniczna obsluguje 5 abonentów. Każdy abonent, niezależnie od pozostałych, może z prawdopodobieństwem 0,1 zamówić połączenie zewnetrzne. Jaka powinna byc minimalna liczba polaczen zewnetrznych, aby z prawdopodobienstwem 0,9 byly realizowane wszystkei zamowienia na polaczenia zewnetrzne.

Dlugosc produkowanych detal ima w przyblizeniu rozklad normalny wartosc srednia mi=10mm i odchylenie standartowe sigma=0,04mm. Za bardzo dobre uznaje sie detale o wymiarach 10+- 0,02mm
a)jaki jest procent detali bardzo dobrych? - obliczylam ze 38,3%, standaryzujac do rozkladu norm mam malnego
b)na jakie sigma nalezy ustawic produkcje, by procent detali nie bardzo dobrych nie przekraczal 5%? - z tym mam problem

W pewnym sklepie znajduja sie trzy niezaleznie pracujace stoiska, kazde obslugiwane przez jedna ekspedientke. Przecietnie ekspedientka zajeta jest obsluga kliwntow przez 3/4 swojej pracy. niech Y oznacza liczbe zajetych ekspedientek w chwili naszego przyjscia.
a)wyznaczyc rozklad zmiennej Y
b)obliczyc prawdopodobienstwo ze conajmniej 1 stanowisko jest wolne
c)obliczyc srednia liczbe zajetych stanowisk

bardzo mi na tych rozwiazaniach zalezy, albo chociaz nakierowaniu, jak jezrobic
z gory serdecznie dziekuje

ananania · Szeregowy Posty: 3 Skąd: Białystok

Zakradając ze Z~N(3,2) (zamienna Z ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej równej m=3 i odchyleniu standardowym δ=2)
Obliczyć prawdopodobieństwo:
a) P(0<Z<2,2)
b) P(-3<Z<-1)

Mój problem polega na tym, że w obu tych przypadkach dochodzę do pewnego momentu i nie wiem co dalej robić i tak:

a)P(0<Z<2,2)= P(Z≤2,2)-P(Z≤0)= P( ${Z-m \over \sigma}$ ≤ ${2,2-m \over \sigma})$ -P( ${Z-m \over \sigma}$ ≤ ${0-m \over \sigma})$ =P(U≤ ${2,2-3 \over 2})$ -P(U≤ ${0-3 \over 2})$ =P(U≤-o,4)-P(U≤-1,5)=..........

b)P(-3<Z<-1)= P( ${-3-m \over \sigma}$ < ${z-m \over \sigma}$ < ${-1-m \over \sigma})$ =P( ${-3-3 \over 2}$ <U< ${-1-3 \over 2})$ = P(-3<U<-2)= P(U≤-2)-P(U≤-3)=...........

Pomógłby mi ktoś?? :shock:

Shidley · Wysłany: 2009-12-12, 14:35

po co ci znaki "<" P(a<Z<b) to P(as<U<bs) (gdzie s - zmienna zestandaryzowna) a to się rowna F(bs)-F(as) czyli dystrybuanty z rozkładu normalnego standaryzowanego

fifi89 · Szeregowy Wiek: 20 Posty: 4 Skąd: Białystok

Witam!
Mam problem z zadaniem. W prz. W zaplanowano średnią podwyżkę wynagrodzenia o 10%, przy odchyleniu standardowym 5%.Ilu spośród 200 zatrudnionych w tym przedsiębiorstwie pracowników otrzyma więcej niż15% podwyżki? Jedyną daną którą mogę stąd wyciągnąć jest odchylenie standardowe. Proszę o pomoc

fifi89 · Szeregowy Wiek: 20 Posty: 4 Skąd: Białystok

Mam problem z zadaniem. W prz. W zaplanowano średnią podwyżkę wynagrodzenia o 10%, przy odchyleniu standardowym 5%.Ilu spośród 200 zatrudnionych w tym przedsiębiorstwie pracowników otrzyma więcej niż15% podwyżki? Jedyną daną którą mogę stąd wyciągnąć jest odchylenie standardowe. Proszę o pomoc