Forum statystyczne NAJWIĘKSZY W POLSCE PORTAL STATYSTYCZNY DLA STATYSTYKÓW
 Ogłoszenie 
FORUM STATYSTYCZNE MA JUŻ 10 LAT

Znasz statystykę lub ekonometrię, metody prognozowania, data mining i chcesz pomóc w rozwoju forum statystycznego ?
Pisz na: administrator(małpa)statystycy.pl

Rozpoczął swoją działalność portal statystyczny - masz pomysł na jego rozwój ?

Drogi forumowiczu! Zanim napiszesz posta zapoznaj się z regulaminem forum i przedstaw się
The International Year of Statistics (Statistics2013) Free statistics help forum. Discuss statistical research, statistical consulting Smarter Poland Portal statystyczny
Tablice statystyczne
Tablice rozkładu t-Studenta
Tablice rozkładu normalnego
Tablice rozkładu Poissona
Tablice rozkładu chi-kwadrat
Tablice rozkładu F-Snedecora
Wartości krytyczne testu Durbina-Watsona

Linki












Szukaj
Szukaj:
Szukaj w:

Zaawansowane wyszukiwanie

2 zadania ze statystyki
Autor: ambaras Data: 2017-01-09, 14:55
Potrzebuję pomocy w 2 zadaniach. Jak je rozwiązać?:

Autostopowicz próbuje zatrzymać auto stojąc przy drodze, po której przejeżdża typowo jeden samochód na minutę.Zakładając że, jeden kierowca na stu zabiera autostopowicza oblicz prawdopodobieństwo P, że student będzie ciągle czekał: a) po tym, jak minie go 60 samochodów, b) po jednej godzinie.

Jedna uszczelka ma okres trwałości t1, a druga t2, okresy te są określone rozkładem wykładniczym oraz t1>t2. Jakie jest prawdopodobieństwo że trwalsza uszczelka zużyje się szybciej?

Komentarze: 0 :: Zobacz komentarze (Dodaj swój komentarz)

Rozkład dwumianowy (Bernoulliego)
Autor: Gadziu Data: 2014-03-03, 20:36
Rozkład dwumianowy (Bernoulliego)


Jest to jeden z podstawowych rozkładów dyskretnych w statystyce. Opisuje on sukcesów w próbach. Najważniejsze cechy tego rozkładu to:
    • w wyniku każdego doświadczenia możemy uzyskać dwa wyniki: sukces lub porażkę
    • zdarzenia są niezależne
    • prawdopodobieństwo sukcesu lub porażki w każdej próbie jest stałe
    • schemat losowania ze zwracaniem

Oznacza się go zapisem gdzie:
- liczba prób
- prawdopodobieństwo sukcesu

Te dwie liczby pozwolą nam policzyć prawdopodobieństwo sukcesów w próbach, które wyraża się wzorem:

gdzie
- prawdopodobieństwo porażki liczone wzorem
Innymi słowy powyższy wzór jest to funkcja rozkładu prawdopodobieństwa.

Podstawowe charakterystyki rozkładu:
Wartość oczekiwana

Wariancja

Trzeci moment centralny standaryzowany

Czwarty moment centralny standaryzowany

Dominanta



Przykładowe zadanie na rozkład dwumianowy

Rzucamy 4 krotnie obciążoną monetą, gdzie prawdopodobieństwo wypadnięcia orła jest równe 0,4. Niech zmienną losową x będzie ilość wylosowanych reszek. Podaj rozkład prawdopodobieństwa, dystrybuantę i podstawowe charakterystyki rozkładu oraz prawdopodobieństwo uzyskania więcej niż dwóch reszek.

Zmienną losową x jest ilość wylosowanych reszek, więc wyrzucenie orała jest porażką naszego doświadczenia, czyli:


Rozkład prawdopodobieństwa:






Zazwyczaj wystarczy zapisać wyniki w tabelce, a więc:


Dystrybuanta








Prawdopodobieństwo, że wylosujemy więcej niż 2 reszki:


Komentarze: 0 :: Zobacz komentarze (Dodaj swój komentarz)

Obliczanie funkcji charakterystycznej rozkładu Cauchy'ego
Autor: wdsk Data: 2013-01-20, 11:06
Obliczanie funkcji charakterystycznej rozkładu Cauchy'ego
Oprac. na podstawie:
[JS] J. Jakubowski, R. Sztencel. Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. Wyd. Script, 2010.


Do obliczenia funkcji charakterystycznej rozkładu Cauchy'ego, tzn. całki

dla wszystkich , użyjemy metody residuów.

1. Najpierw zajmiemy się całką

dla .

2. W tym celu obliczymy całkę wzdłuż krzywej , będącej sumą przedziału () oraz półokręgu , .

3. Dla dowolnie ustalonego , całka funkcji wzdłuż półokręgu wynosi


4. Jeśli , to


5.


6. Funkcja podcałkowa ma w górnej półpłaszczyźnie jedno residuum w punkcie ;



7. dla .

8. Z symetrii rozkładu, dla .

Komentarze: 0 :: Zobacz komentarze (Dodaj swój komentarz)

Rozkłady złożone
Autor: wdsk Data: 2012-11-27, 12:27
Rozkłady złożone
Oprac. na podstawie:
[Otto] W. Otto. Ubezpieczenia majątkowe. Część I: Teoria ryzyka, seria Matematyka w Ubezpieczeniach. WNT, Warszawa 2008.


Niech będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych tym samym rozkładzie i niech będzie zmienną losową o rozkładzie dyskretnym skupionym na zbiorze , niezależną od . Rozkład zmiennej losowej

nazywamy rozkładem złożonym (compound distribution). Przyjmujemy, że jeśli , to .

Parametry (odpowiednio: wartość oczekiwaną, wariancję, moment centralny rzędu 3, kumulantę rzędu 4) rozkładu złożonego oblicza się w następujący sposób:
:arrow: ,
:arrow: ,
:arrow: ,
:arrow: .

Rozkład złożony Poissona
Jeżeli zmienna losowa ma rozkład Poissona , to rozkład zmiennej losowej nazywamy rozkładem złożonym Poissona. Zachodzą wówczas wzory:
:arrow: ,
:arrow: ,
:arrow: ,
:arrow: .

Komentarze: 0 :: Zobacz komentarze (Dodaj swój komentarz)

Rozkład Weibulla
Autor: wdsk Data: 2012-11-21, 17:36
Rozkład Weibulla
Oprac. na podstawie:
[WD] http://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution .


Rozkładem Weibulla nazywamy ciągły rozkład prawdopodobieństwa, którego gęstość wyraża się wzorem:

gdzie jest parametrem kształtu, a parametrem skali rozkładu.
:arrow: Dla otrzymujemy rozkład wykładniczy, a dla - rozkład Rayleigha.

Komentarze: 0 :: Zobacz komentarze (Dodaj swój komentarz)

Rozkład beta
Autor: wdsk Data: 2012-11-15, 21:25
Rozkład beta
Oprac. na podstawie:
[BD] http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution .
[JS] J. Jakubowski, R. Sztencel. Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. Wyd. Script, 2010.


Rozkładem beta (rozkładem beta pierwszego rodzaju) o parametrach skali (kontrolującymi kształt rozkładu) nazywamy rozkład prawdopodobieństwa, którego gęstość wyraża się wzorem

gdzie funkcja beta pełni rolę stałej normalizującej, dzięki której gęstość całkuje się do jedynki. Definiuje się ją jako całkę:

Ponadto

gdzie oznacza wartość funkcji gamma w punkcie .
Rozkład beta z parametrami bywa również oznaczany w literaturze symbolami oraz .
Czasami rozważa się również rozkład beta zależny od dwóch innych parametrów: średniej oraz wielkości próby . Z liczbami wiążą je następujące zależności:


:arrow: Dystrybuanta dana jest wzorem:

:arrow: Dla otrzymujemy rozkład arcusa sinusa. Jego interpretacja to czas pobytu po dodatniej stronie w procesie Wienera na odcinku (pierwsze prawo arcusa sinusa).

Parametry:
:arrow: Wartość oczekiwana: ;

Zatem średnia rozkładu beta z parametrami jest funkcją jedynie stosunku tychże parametrów.
:arrow: Wariancja: .
:arrow: Dominanta: dla .
:arrow: Skośność: .
:arrow: Kurtoza: .

Przekształcenia:
:arrow: Jeśli , to (mirror-image symmetry).
:arrow: Jeśli , to .

Szczególne oraz graniczne przypadki rozkładu beta:
:arrow: Jeśli , to .
:arrow: .
:arrow: .

Rozkład beta otrzymany z innych rozkładów:
:arrow: Jeśli oraz , to .
:arrow: Jeśli oraz , to .
:arrow: Jeśli oraz , to .

Inne:
:arrow: Funkcja generująca momenty:
.
:arrow: Funkcja charakterystyczna:
.

Komentarze: 0 :: Zobacz komentarze (Dodaj swój komentarz)

Rozkład F Snedecora
Autor: wdsk Data: 2012-10-29, 20:18
Rozkład F Snedecora

Rozkładem F Snedecora (również rozkładem F, rozkładem Fishera-Snedecora) o stopniach swobody nazywamy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej

gdzie są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach chi-kwadrat, z odpowiednio i stopniami swobody. Rozkład ten oznaczamy symbolem .

Komentarze: 1 :: Zobacz komentarze (Dodaj swój komentarz)

Rozkład t-Studenta
Autor: wdsk Data: 2012-10-29, 20:07
Rozkład t-Studenta

Mówimy, że zmienna losowa ma rozkład t-Studenta z stopniami swobody, jeżeli jest ona postaci

gdzie , są niezależne. Rozkład ten oznaczamy symbolem .
:arrow: Jeśli , to

a wariancja istnieje dla oraz

:arrow: Niech będą niezależnymi zmienymi losowymi o rozkładzie . Wówczas zmienna postaci

ma rozkład t-Studenta z stopniami swobody.

Dowód.
Zmienne zestandaryzowane

pozostają niezależne. Z definicji rozkładu t-Studenta otrzymujemy

przy czym


Komentarze: 0 :: Zobacz komentarze (Dodaj swój komentarz)

Copyright (C) 2006-2015 Statystycy.pl
Powered by phpBB modified by Przemo © 2003 phpBB Group
Strona wygenerowana w 0,05 sekundy. Zapytań do SQL: 15