Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining

PoQsa · Szeregowy Posty: 2

Witajcie!

Mój profesor na egzaminie ustnym z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej bardzo często zadaje takie pytanie:
który z rozkładów jest najlepszy i dlaczego jest to rozkład normalny?

I mimo, iż jest to pytanie legenda, nikt jakoś nie potrafi na nie odpowiedzieć. Co wy na to? Jak można z tego wybrnąć?

Google

mathkit · Wysłany: 2009-01-06, 11:51

"Rozkład normalny, zwany też rozkładem Gaussa, lub krzywą dzwonową, jest jednym z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa. Odgrywa ważną rolę w statystycznym opisie zagadnień przyrodniczych, przemysłowych, medycznych, socjalnych itp.

Przyczyną jest jego popularność w naturze. Jeśli jakaś wielkość jest sumą lub średnią bardzo wielu drobnych losowych czynników, to niezależnie od rozkładu każdego z tych czynników, jej rozkład będzie zbliżony do normalnego, stąd można go bardzo często zaobserwować w danych. Ponadto rozkład normalny ma interesujące właściwości matematyczne, dzięki którym oparte na nim metody statystyczne są dość proste obliczeniowo."

*)Źródło: Wikipedia

P.S może nie jest to rozkład najlepszy (pytanie co to znaczy), ale najważniejszy w statystyce napewno.

PoQsa · Szeregowy Posty: 2

dziękuję:)
jutro egzamin!!! :shock:

marcepanek · Szeregowy marcepan Posty: 5 Skąd: Poznań

Potrzebuje dokładnej wartości dystrybuanty rozkładu normalnego dla 0,006689

bstq · Chorąży **Pomógł:** 9 razy Posty: 108 Skąd: Warszawa

> pnorm(0.006689, mean = 0, sd = 1)
[1] 0.5026685
przeciez wiadomo, ze jak jest cos bliskie 0, to bedzie 1/2, bo to rozklad symetryczny
mam nadzieje ze chodzilo ci o rozklad standardowy normalny

marcepanek · Szeregowy marcepan Posty: 5 Skąd: Poznań

Czy ktoś wie jak utworzyć formułę obliczeniową w programie Excel na obliczanie dystrybuanty rozkładu normalnego? Pozdrawiam serdecznie Marcepanek

darek12345 · Szeregowy darek12345 Wiek: 30 Posty: 9 Skąd: Warszawa

marcepanek · Szeregowy marcepan Posty: 5 Skąd: Poznań

Chciałbym móc obliczać proadopodobieństwo na podstawie wartości dystrybuanty rozkładu normalnego, ale przy użyciu programu Excel. Czy ktoś wie jak utworzyc formułę obliczeniową?
np. mam wartości dystrybuanty:
0,500
0,650
0,700,
a wartości prawdopodobieństw powinny wynosić odpowiednio:
0,500
0,150
1-(0,500+0,150)=0,350
Oczywiście wartości te obliczyłem "ręcznie", ale jak powinna wyglądac formuła w Excelu, aby uzyskac takie wyniki? Pozdrawiam serdecznie

Maro · Podporucznik **Pomógł:** 9 razy Posty: 340 Skąd: Nisko

hmmm, można obliczyć w Excelu prawdopodobieństwo otrzymania danej wartości w rozkładzie (np. normalnym), ale zwykle potrzeba większej ilości informacji niż sama wartość. W przypadku rozkładu normalnego potrzebna będzie jeszcze średnia i odchylenie standardowe.

Jeśli dobrze zrozumiałem treść problemu.Czy tak?

Shidley · Wysłany: 2010-01-04, 08:18

tak jak powiedział Maro - nie ma gotowej formuły w excelu - ew. można skorzystać z dystrybuanty którą excel oblicza na podstawie zmiennej losowej standaryzowanej (tylko z) lub na podstawie funkcji ROZKŁAD.NORMALNY -ale tu potrzebne jest: wartość zamiennej X, średnia , odchylenie standardowe oraz 'skumulowany' - wartość logiczna która określa czy chcesz otrzymać rozkład skumulowany czy gęstość prawdopodobieństwa

karstu · Szeregowy Posty: 1 Skąd: Zielona Góra

Mam takie zadanie i nie wiem jak je rozwiązac.

Pokaż,że jeżeli X1, ..., Xp są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnymi
N(0,1) to wektor X=(X1,...,Xp)' ma wielowymiarowy rozkład normalny. Wskazać parametry tego rozkładu.

Moze wy wiecie jak to rozwiązać??

bstq · Chorąży **Pomógł:** 9 razy Posty: 108 Skąd: Warszawa

$X_{1},\ldots,X_{n}-\text{niezalezne i o takich samych rozkladach\sim}f_{i}=f\Rightarrow\left(X_{1},\ldots,X_{n}\right)\sim f_{1}\cdot f_{2}\cdot\ldots f_{n}=f\cdot f\cdot\ldots\cdot f=f^{n}$
$\mathbb{E}\left(X_{1},\ldots,X_{n}\right)\overset{def}{=}\left(\mathbb{E}X_{1},\ldots,\mathbb{E}X_{n}\right)$
dalej napisze pewna oczywista rzecz:
$Var_{\left(X_{1},\ldots,X_{n}\right)}X_{1}=\underset{\mathbb{R}^{n}}{\int\ldots\int}\left(x_{1}-\mathbb{E}X_{1}\right)^{2}\cdot f_{\left(X_{1},\ldots,X_{n}\right)}\left(x_{1},\ldots,x_{n}\right)dx_{1}dx_{2}\ldots dx_{n}=\underset{\mathbb{R}^{n}}{\int\ldots\int}\left(x_{1}-\mathbb{E}X_{1}\right)^{2}\cdot f_{X_{1}}\left(x_{1}\right)\cdot\ldots\cdot f_{X_{n}}\left(x_{n}\right)dx_{1}dx_{2}\ldots dx_{n}=\int_{\mathbb{R}}\left(x_{1}-\mathbb{E}X_{1}\right)^{2}\cdot f_{X_{1}}\left(x_{1}\right)dx_{1}\cdot\underset{\mathbb{R}^{n-1}}{\int\ldots\int}f_{X_{2}}\left(x_{2}\right)\cdot\ldots\cdot f_{X_{n}}\left(x_{n}\right)dx_{2}dx_{3}\ldots dx_{n}=Var\left(X_{1}\right)$
$Cov{}_{\left(X_{1},\ldots,X_{n}\right)}\left(X_{1},X_{2}\right)=\underset{\mathbb{R}^{n}}{\int\ldots\int}\left(x_{1}-\mathbb{E}X_{1}\right)\cdot\left(x_{2}-\mathbb{E}X_{2}\right)\cdot f_{\left(X_{1},\ldots,X_{n}\right)}\left(x_{1},\ldots,x_{n}\right)dx_{1}dx_{2}\ldots dx_{n}=\underset{\mathbb{R}^{n}}{\int\ldots\int}\left(x_{1}-\mathbb{E}X_{1}\right)\cdot\left(x_{2}-\mathbb{E}X_{2}\right)\cdot f_{X_{1}}\left(x_{1}\right)\cdot\ldots\cdot f_{X_{n}}\left(x_{n}\right)dx_{1}dx_{2}\ldots dx_{n}=\int_{\mathbb{R}}\left(x_{1}-\mathbb{E}X_{1}\right)\cdot f_{X_{1}}\left(x_{1}\right)dx_{1}\cdot\int_{\mathbb{R}}\left(x_{2}-\mathbb{E}X_{2}\right)\cdot f_{X_{2}}\left(x_{2}\right)dx_{2}\underset{\mathbb{R}^{n-2}}{\int\ldots\int}f_{X_{3}}\left(x_{3}\right)\cdot\ldots\cdot f_{X_{n}}\left(x_{n}\right)dx_{3}dx_{4}\ldots dx_{n}=\left(\mathbb{E}X_{1}-\mathbb{E}X_{1}\right)\cdot\left(\mathbb{E}X_{2}-\mathbb{E}X_{2}\right)=0$
czyli w twoim przypadku:
$m=\mathbb{E}\left(X_{1},\ldots,X_{n}\right)=\left(0,\ldots,0\right)\in\mathbb{R}^{p}$
$K=Cov\left(X_{1},\ldots,X_{n}\right)=\left[Cov\left(X_{i},X_{j}\right)\right]_{i,j=1,\ldots.n}=\left[\begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 0 & \ldots & 0\\ 0 & 1 & 0 & \ldots & 0\\ 0 & 0 & 1 & \ldots & 0\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ 0 & 0 & 0 & \ldots & 1\end{array}\right]_{n\times n}=diag\left(1,1,\ldots,1\right)_{n\times n}$

a teraz dowód. że wektor $\left(X_{1},\ldots,X_{n}\right)$ ma rozkład normalny, czyli sprawdzenie, czy gęstość $f_{1}\cdot f_{2}\cdot\ldots f_{n}=f\cdot f\cdot\ldots\cdot f=f^{n}$ jest gęstością wielowymiarowego rozkładu normalnego
$f_{i}(x)=f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{x^{2}}{2}\right)$
$f_{\left(X_{1},\ldots,X_{n}\right)}\left(x_{1},\ldots,x_{n}\right)=\prod_{i=1}^{n}f_{i}(x_{i})=\prod_{i=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{x_{i}^{2}}{2}\right)=\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\right)^{n}\cdot\prod_{i=1}^{n}\exp\left(-\frac{x_{i}^{2}}{2}\right)=\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\right)^{n}\cdot\exp\left(-\sum_{i=1}^{n}\frac{x_{i}^{2}}{2}\right)$
gęstość rozkładu normalnego wielowymiarowego:

$f_{\mu,\Sigma}(X)=\frac{1}{(2\pi)^{n/2}\left|\Sigma\right|^{1/2}}\exp\left(-\frac{1}{2}(X-\mu)^{T}\Sigma^{-1}(X-\mu)\right)$

u nas $\Sigma=K=I_{n},\;\Sigma^{-1}=I_{n}^{-1}=I_{n},\;|\Sigma|=1\cdot1\cdot\ldots\cdot1=1,\mu=m=\underline{0}$
i widać jak się to wstawi do ogólnego wzoru to wyjdzie to co trzeba :)

kobertek · Szeregowy Posty: 2 Skąd: Katowice

Witam serdecznie,

Borykam się z następującym problemem:

W jaki sposób sprawdzić czy rozkład jest wielowymiarowym rozkładem normalnym i co zrobić, gdy nim nie jest?

Z góry dziękuję za ewentualne odpowiedzi.

MK · Wysłany: 2010-01-25, 23:01

Np. użyć testu. Przegląd testów wielowymiarowej normalności znajdziesz np. w książce "Nieklasyczne metody statystyczne" - Domański, Pruska

omnillar · Szeregowy Posty: 6 Skąd: Katowice