Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining

Gulczass · Szeregowy Posty: 5 Skąd: Warta

Witam,mam problem z takim zadaniem;)
W pewnym kraju dwaj kandydaci na prezydenta A i B cieszą się jednakowym, 50% poparciem wyborców.Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 6 przypadkowych osób, zapytanych o zdanie przez dziennikarza TV, 5 osób będzie popierać kandydata B, a jedna kandydata A.
Czy trzeba tu skorzystać z wzoru na różnice częstosci z 2 prób? Z góry thx za podpowiedzi;)

Google

pwlaz · Kapral paweł **Pomógł:** 7 razy Posty: 19 Skąd: Lublin

Gulczass · Szeregowy Posty: 5 Skąd: Warta

Aa no tak:P:Pthx za pomoc;P:)

hikaru1989 · Szeregowy Wiek: 20 Posty: 4 Skąd: Warszawa

Witam,

prosiłabym bardzo o pomoc, nie było mnie na wykładach i nie rozumiem niestety zadanych zadań :-/

Jakie wzory powinnam zastosować, kiedy w ogóle (przy jakiego typu zadaniach) stosujemy dane wzory..? Z góry dziękuję za pomoc.

Zadania:

2. W pewnej miejscowosci sa bardzo wysokie opłaty za parkowanie wynoszace a zł. Z drugiej strony system kontroli jest bardzo słaby i szansa bycia „złapanym” wynosi 0.01. W przypadku pierwszego wykroczenia mandat wynosi 50a zł, za kazde kolejne wykroczenie mandat wynosi 100azł. Oblicz jaki jest przecietny koszt parkowania 100 razy bez płacenia i porównaj to z kosztem parkowania w przypadku płacenia za kazdym razem.

3. W pewnym dalekim kraju jedynym pozadanym potomstwem sa dziewczynki. Dlatego, aby ograniczyc liczbe chłopców, matki rodza dzieci tylko do urodzenia pierwszej dziewczynki. Jakie sa proporcje płci w tym panstwie. (Przyjac dla uproszczenia, ze prawdopodobienstwo urodzenia chłopca jest równe 1/2).

5. Biegły podczas sprawy o ustalenie ojcostwa oswiadczył, ze czas trwania ciazy (w dniach) ma w przyblizeniu rozkład normalny z parametrami μ = 270, = 10. Pozwany moze udowodnic, ze był poza granicami kraju pomiedzy 290 i 240 dniem przed narodzinami dziecka. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze pozwany był w kraju w czasie poczecia dziecka?

bstq · Chorąży **Pomógł:** 9 razy Posty: 108 Skąd: Warszawa

Zad.2.
$a$ zł - opłata za parkowanie
$P\left(X=1\right)=0.01$ - prawdopodobieństwo złapania
$P\left(X=0\right)=1-0.01=0.9$ - prawdopodobieństwo, że nas nie złapią
Dla pierwszego wykroczenia: $Y_{1}=50\cdot a\cdot X$
$P\left(Y_{1}=50\cdot a\right)=0.01$ - prawdopodobieństwo złapania
i dostaniemy mandat $50\cdot a$ zł
$P\left(Y_{1}=0\right)=1-0.01=0.99$ - prawdopodobieństwo, że nas
nie złapią
Dla kolejnych wykroczeń: $Y_{i}=100\cdot a\cdot X\quad i=2,3,4,5,6,\ldots$
$P\left(Y_{i}=50\cdot a\right)=0.01$ - prawdopodobieństwo złapania
i dostaniemy mandat $100\cdot a$ zł
$P\left(Y_{i}=0\right)=1-0.01=0.99$ - prawdopodobieństwo, że nas
nie złapią
(mamy takich 100 prób Bernoulliego)
Mamy obliczyć $E\left(\sum_{i=1}^{100}Y_{i}\right)=\sum_{i=1}^{100}E\left(Y_{i}\right)=E\left(Y_{1}\right)+\sum_{i=2}^{100}E\left(Y_{i}\right)=E\left(Y_{1}\right)+99\cdot E\left(Y_{i}\right)=0.5a+99a=99.5\cdot a\qquad(1)$
$E\left(Y_{1}\right)=50\cdot a\cdot0.01+0\cdot0.99=0.5\cdot a$
$E\left(Y_{i}\right)=100\cdot a\cdot0.01+0\cdot0.99=1\cdot a=a$
Koszt parkowania 100 razy i płacenia za parkowanie $100\cdot a$ $\qquad(2)$
ODP: Koszt $(2)$ jest większy niż koszt $(1)$

hikaru1989 · Szeregowy Wiek: 20 Posty: 4 Skąd: Warszawa

dzięki bardzo za pomoc :P I nawet to zrozumiałam! 5 zadanie zrobiłam, nie wiem tylko czy dobrze, natomiast może masz jeszcze jakąś koncepcję, jak zacząć zadanie nr. 3? Pozdrawiam

bstq · Chorąży **Pomógł:** 9 razy Posty: 108 Skąd: Warszawa

zad 3
$P\left(X=1\right)=\frac{1}{2}$ - prawdopodobieństwo sukcesu (urodzi
się dziewczynka)
$P\left(X=0\right)=\frac{1}{2}$ - prawdopodobieństwo porażki (urodzi
się chłopczyk)
To jest tzw. próba Bernoulliego. Losujemy (czyli rodzimy dzieci :)
) do momentu sukcesu - do momentu, aż urodzi się dziewczynka. (Za
każdym razem losujemy niezależnie)
$P\left(\text{urodzilo sie po kolei }k-1\text{ chlopcow, a potem 1 dziewczynka}\right)=\left[P\left(X=0\right)\right]^{k-1}\cdot P\left(X=1\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^{k}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{2^{k}}$
$Y=k$ - za k-tym razem urodziła sie dziewczynka, a od 1 do k-1 chlopcy
$P\left(Y=k\right)=\frac{1}{2^{k}}$
$EY=\sum_{k=1}^{\infty}k\cdot\frac{1}{2^{k}}=\text{rozklad geometryczny }=2$
$Y-1$ - liczba chłopców
1 - liczba dziewczyn
$E\frac{Y-1}{1}=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{k-1}{1}\cdot\frac{1}{2^{k}}=\sum_{k=2}^{\infty}\frac{k-1}{1}\cdot\frac{1}{2^{k}}=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{k}{1}\cdot\frac{1}{2^{k+1}}=\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{k}{1}\cdot\frac{1}{2^{k}}=\frac{1}{2}\frac{1}{\frac{1}{2}}=1$
Czyli oczekiwana $\frac{\text{liczba chlopcow}}{\text{liczba dziewczyn}}=1$ ,
czyli średnio chłopców jest tyle samo co dziewczyn.

[ Dodano: 2009-09-24, 15:16 ]
zad 5
$X\sim\mathcal{N}\left(270,10^{2}\right)$
$P\left(X>290\text{ lub }X<240\right)=P\left(X>290\right)+P\left(X<240\right)=P\left(\frac{X-270}{10}>\frac{290-270}{10}\right)+P\left(\frac{X-270}{10}<\frac{240-270}{10}\right)=$
$=1-\Phi\left(\frac{290-270}{10}\right)+\Phi\left(\frac{240-270}{10}\right)=1-\Phi\left(2\right)+\Phi\left(-3\right)=1-\Phi\left(2\right)+\left(1-\Phi\left(3\right)\right)=2-\Phi(3)-\Phi(2)=0,0214$
$\Phi(-x)=1-\Phi(x)$

hikaru1989 · Szeregowy Wiek: 20 Posty: 4 Skąd: Warszawa

co do zadania nr 5, na początku też tak zrobiłam, ale później nadeszło oświecenie, że pytanie dotyczy czasu kiedy ten facet był w kraju czyli albo x>290 albo x<240. Nie możemy brać 240 pod uwagę, bo wtedy dziecko było już poczęte, zrobiłam to dla x>290 bo wtedy był w kraju, a odchylenie standartowe = 10 nie mówi wcale że to ma być 260-280, a coż - 240 było by śmieszne, bo dziecko by miało 6 miesięcy w chwili urodzenia :) Czy dobrze myślę?

I jeszcze, bo nie rozumiem, czemu w wierszu P = [P (X=0)] do potęgi k -1 * P(X=1) dalej nie ma (1/2) do k -1 * 1/2 , bo dalej to kumam, że z tego wyjdzie 1/2 do k. Może po prostu zgubiłeś, ale chcę się upewnić :)

No a dalszej części nie rozumiem jak na razie niestety.. EY to jest wartość oczekiwana? Jak tak to w rozkładzie geometrycznym jest to wartość 1/p - nie potrafię tego przyporządkować..

Wiem, ciężko ze mną ale chcę to zrozumieć.. :)

bstq · Chorąży **Pomógł:** 9 razy Posty: 108 Skąd: Warszawa

z tym ze nie ma dalej 1/2 to masz racje

"Nie możemy brać 240 pod uwagę, bo wtedy dziecko było już poczęte" a dlaczego nie mozemy? wlasnie mozemy.... :) racjonalnie to nie wyglada, ale jesli jest to modelowane rozkladem ktory ma nosnik na calej prostej rzeczywistej to mozemy

juz poprawiam ten geometryczny
tutaj liczymy wartosc oczekiwana Y-1 / 1 (liczba chlopcow/1 dziewczynke)

hikaru1989 · Szeregowy Wiek: 20 Posty: 4 Skąd: Warszawa

Ej a czy przypadkiem wynik, z tym prawdopodobienstwem ojcostwa, nie powinien byc 0.02411? 2 - 0.97724 - 0.99865 = 0.02411 :) I teraz łapię, masz rację. Dzięki za pomoc :) Powiedz mi jeszcze tylko o co chodzi z tym EY, to jest wartość oczekiwana? Jak to policzyłeś, że wyszło 2 :) Thx!!

bstq · Chorąży **Pomógł:** 9 razy Posty: 108 Skąd: Warszawa

$Y\sim geo(\frac{1}{2})\Rightarrow EY=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$
EY to wartosc oczekiwana
wyprowadzenie tutaj:
http://matematyka.pl/61139.htm

nie jestem pewien czy to zadanie jest dobrze, ale wydaje mi sie, ze jest....

tak tam powinno byc 0.0241 - zle spisalem z kalkulatora:)

majkaa_19 · Szeregowy Wiek: 22 Posty: 2 Skąd: Elbląg

Bardzo proszę o pomoc w zadaniu. Wiem jak obliczyć prawdopodobieństwo, gdy rzuca się kostką albo monetą ale jak wyliczyć to gdy występują obie te rzeczy?

Rzucamy kostką i monet , a 6 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na
tym, że:
a) dokładnie w czterech rzutach otrzymamy zestaw orła i szóstki,
b) co najmniej w czterech rzutach otrzymamy zestaw orła i szóstki,
c) co najmniej w jednym rzucie otrzymamy zestaw orła i szóstki,
d) co najwyżej w jednym rzucie otrzymamy zestaw orła i szóstki?

bstq · Chorąży **Pomógł:** 9 razy Posty: 108 Skąd: Warszawa

$\Omega=\left\{ \left(x_{i},y_{i}\right)_{i=1}^{6}:x_{i}\in\left\{ O,R\right\} ,y_{i}\in\left\{ 1,2,3,4,5,6\right\} \right\} =\left\{ \left(x,y\right):x\in\left\{ O,R\right\} ,y\in\left\{ 1,2,3,4,5,6\right\} \right\} \times\ldots\times\left\{ \left(x,y\right):x\in\left\{ O,R\right\} ,y\in\left\{ 1,2,3,4,5,6\right\} \right\} =\left\{ \left(x,y\right):x\in\left\{ O,R\right\} ,y\in\left\{ 1,2,3,4,5,6\right\} \right\} ^{6}$ - analog to definicji przestrzeni statystycznej dla prostej próby losowej, albo do schematu Bernoulliego - 6 prób niezależnych

a)
$\omega_{(a)}=\left\{ \left(x_{i},y_{i}\right)_{i=1}^{6}:x_{i}\in\left\{ O,R\right\} ,y_{i}\in\left\{ 1,2,3,4,5,6\right\} \text{\; takie, ze }4\text{ z }6\text{-ciu par to }\left(O,6\right)\right\}$
$P\left(\left\{ \left(x,y\right)=\left(O,6\right)\right\} \right)=P\left(x=O\right)\cdot P\left(y=6\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{12}=P\left(\text{sukces w 1 probie Bernoulliego}\right)$
$P\left(\left\{ \left(x,y\right)\neq\left(O,6\right)\right\} \right)=1-P\left(\left\{ \left(x,y\right)=\left(O,6\right)\right\} \right)=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}=P\left(\text{porazka w 1 probie Bernoulliego}\right)$
$P\left(\omega_{(a)}\right)=P\left(\text{w 6 probach dokladnie 4 sukcesy}\right)=\text{rozklad dwumianowy}=\frac{6!}{4!\left(6-4\right)!}p^{4}\left(1-p\right)^{6-4}\overset{p=\frac{1}{12}}{\approx}0,0006$
b)
$P\left(\text{co najmniej w czterech rzutach sukces}\right)=P\left(\text{sukces w 4 rzutach}\right)+P\left(\text{sukces w 5 rzutach}\right)+P\left(\text{sukces w 6 rzutach}\right)$
c)
$P\left(\text{co najmniej w jednym rzucie sukces}\right)=1-P\left(\text{sukces w 0 rzutach, czyli same porazki}\right)=1-\frac{6!}{0!\left(6-0\right)!}p^{0}\left(1-p\right)^{6-0}=1-\left(1-p\right)^{6}$
d)
$P\left(\text{co najwyzej w jednym rzucie sukces}\right)=P\left(\text{sukces w 0 rzutach, czyli same porazki}\right)+P\left(\text{sukces w 1 rzucie}\right)$

majkaa_19 · Szeregowy Wiek: 22 Posty: 2 Skąd: Elbląg

Bardzo dziękuję za pomoc w zadaniu :)

letscheck · Szeregowy Posty: 6 Skąd: Alwernia

Witam

Będę wdzięczny za wskazówki. Jedno zadanie udało się rozłożyć dzięki naprowadzeniu MK.

Dopasuj rozkład dwumianowy (tzn. wylicz prawdopodobieństwo sukcesu p).
Liczba sukcesów 0, 1 ,2 ,3 ,4 i odpowiednio ilość prób 30 ,62 ,46 ,10 ,2 ( nie wiem czy tutaj nie ma błędu skoro 2 próbą odpowiadają 4 sukcesy?)

Mam wzory i dane, ale nie potrafię tego złożyć w jedną całość
EX = np Var(X) = npq i oczywiście wzór na rozkład dwumianowy.