Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining

vakacje · Szeregowy Posty: 7 Skąd: Warszawa

Nie wiem czy dobrze sforumułowałam temat.
Chodzi o takie zadanie:

do zbioru liczb 1,2,3,4,5 dodaj dwie dowolne liczby tak, aby:

a. suma kwadratów odchyleń od średniej (ss) pozostała bez zmiany
b. wariancja pozostała bez zmiany

Studiuję psychologię po latach przerwy w nauce, oraz traumą w stosunku do nauk ścisłych.
Tym razem się jednak przełamałam i z zaskoczeniem zauważam, że znienawidzona statystyka jest ciekawa, a obliczenia, nawet te proste wspaniale gimnastykują umysł.
Niestety nie umiem rozwiązać tego zadania.
i już wariuję z tego powodu.
Bardzo proszę o pomoc, oczywiście interesuje mnie nie wynik, a sposób
z góry dziekuję

Google

Shidley · Wysłany: 2009-10-26, 13:16

czy punkty a i b sa oddzielne czy muszą występować razem?
i czy mówimy o dowolnej liczbie czy o dowolnej liczbie całkowitej?

bo jeśli osobno to tak:
żeby suma kwadratów została taka sama (10) wystarczy dodać dwie wartości równe średniej czyli dwie 3 (ciąg 1,2,3,3,3,4,5) wtedy 'dodatkowe kwadraty odchyleń' będą zero czyli suma kwadratów odchyleń się nie zmieni....

Maro · Podporucznik **Pomógł:** 9 razy Posty: 340 Skąd: Nisko

no to cześć a) mamy za sobą, a jeśli chodzi o częśc b), to mam propozycję ale coś mi sie nie zgadza (czytaj PS.2), dlatego nie traktuj tego jako odpowiedź, raczej propozycję do rozważenia. Niech to ktoś sprawdzi proszę.

Jeśli moje obliczenia się zgadzają, to musisz dodać takie liczby, żeby suma kwadratów odchyleń (ss) wyniosła 15.

Ze wzoru na nieobciązony estymator wariancji przy szeregu liczącym 7 obserwacji otrzymujesz:

Var=1/6*(ss)

Jeśli za pierwszym (przy szeregu 5 elementowym) otrzymałaś:

Var=1/4*(ss) <=> Var=1/4*10 <=> Var= 10/4 <=> Var=2,5

To teraz musisz sprawdzić przez jaką liczbę musisz pomnożyć 1/6, żeby uzyskać 10/4 i ta liczba to będzie Twoja suma kwadratów. Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika wyszło mi, że liczbą tą jest 15.

Jakie więc liczby dodane do tego szeregu sprawią, że ss będzie równe 15? :-)

P.S. Piszę to swoje rozwiązanie z silnym przekonaniem, że można do niego dojść sto razy łatwiej, ale ja po prostu jestem beznadziejny z matematyki :-)

P.S.2. Gdy dodaję do szeregu, 2 obserwacje z wynikami "1" oraz "2", tak by ss wynosiła 15, to następuje pewien problem. Gdy liczę ręcznie wychodzi mi Var=2.5 (tak jak założono), natomiast spss podaje dla takiego zbioru danych Var=2.286.

Skąd ta różnica? Z tego co pisze w pomocy spss'a wynika że korzystamy z tych samych wzrorów.

vakacje · Szeregowy Posty: 7 Skąd: Warszawa

o rety dzięki!!!!
jutro to obejrze bo na razie mój Syn zrobił kolejną bitwę piratów w łazience,
przynajmniej widze że mój tok myslenia był prawie dobry
:) choć prawie robi w obliczeniach dość dużą różnicę

Shidley · Wysłany: 2009-10-27, 07:44

Maro: niestety nie mogę się z tobą zgodzić - wariancja nie jest równa 2,5 - bazujesz na estymatorze nieobciążonym (słusznie) ale niestety podejrzewam ze prowadzącemu chodzi o zwykła wariancje ze statystyki opisowej (czyli dzieloną przez 'n' a nie 'n-1') stąd wariancja jest równa 2 a suma wtedy do uzyskania jest równa 14:
SS1/5=SS2/7 (wiemy ze SS1=10)
10/5=ss2/7
2*7=ss2
ss2=14

i teraz trzeba sobie dopasować te dwie liczby......

x x-xsr (x-xsr)2
1 -1,792857143 3,214336735
2 -0,792857143 0,628622449
3 0,207142857 0,042908163
4 1,207142857 1,457193878
5 2,207142857 4,871479592
1 -1,792857143 3,214336735
3,55 0,757142857 0,573265306
SS2 14,00214286

Po serii prób to najbliższy wynik jaki uzyskałem... nie wiem czy jest dobrze - może ktoś wpadnie na lepszy pomysł

Maro · Podporucznik **Pomógł:** 9 razy Posty: 340 Skąd: Nisko

vakacje · Szeregowy Posty: 7 Skąd: Warszawa

miało być n-1
(nawet nam nie mówią że estymator bez ociążenia, po prostu jak mała próba to n-1, a niby jak duża to już nie jest takie ważne, więc n-1 to pewne!)
tak więc rozwiązanie pierwsze jest prawidłowe
Po za tym wielokrotnie podkreslano na wykładach że nie musimy uzywac kalkulatora, więc rzadko kiedy są to ułamki takie długie
zresztą ja tak właśnie kombinowałam, po prostu gdzieś się pomyliłam w obliczeniach
dzięki jeszcze raz że tak szybko zareagowaliście
i obawiam się że jeszcze Wam głowę zawrócę.
ps
wiem że spss robi jakis błąd wyczytałam ucząc się właśnie powyższego tematu, jak znajdę odpowiedni cytat to przepiszę.

Maro · Podporucznik **Pomógł:** 9 razy Posty: 340 Skąd: Nisko

będę wdzięczny za ten cytat, jak będę na szkoleniu spss to chętnie ich o to i jeszcze jedną rzecz zapytam.

PS. Zaraz przyjdzie Crunchy i napisze, że R tego błędu nie robi ;-)

Shidley · Wysłany: 2009-10-28, 07:20

Jak widzę (i co potwierdza moją teorie sprzed kilku lat) ile Katedr tyle wersji wzorów (w 3mieście o "n-1" przy wariancji mówi się dopiero przy wnioskowaniu, czyli grubo po opisówce.. )
Ale cały czas mam wrażenie ze gdzieś robimy jakiś błąd logiczny a rozwiązanie jest o wiele prostsze :-)

vakacje · Szeregowy Posty: 7 Skąd: Warszawa

Dopiero miałam okazję się tym zająć.
Pierwsze rowiązanie suma kwadratów jest prawidłowe.
Ale drugie nie bardzo
przecież jeżeli dodamy 1 i 2, do tego ciągu liczb czyli byłoby

1,1,2,2,3,4,5, to nowa średnia wynosi 2,5714

wtedy nowe ss wynosi 13,7136 które podzielić przez n-1 czyli 6 równa się właśnie 2,286

i nadal nie wiem jak to rozwiązać

Maro · Podporucznik **Pomógł:** 9 razy Posty: 340 Skąd: Nisko

WOW. Jestem beznadziejny w obliczeniach :oops:

Jak ja mogłem nie zauważyć, że się średnia zmienia jak dodam wartość 1 i 2? Dodałem, a obliczenia robiłem dalej jakby średnia była 3 i stąd moje bezpodstawne oskarżenia pod adresem spssa ;-)

Oj nie bede wiecej liczył na kolanie, przepraszam za zamieszanie :oops:

Oto moja poprawiona propozycja, wraz z tokiem rozumowania.

Z poprzednich postów wiemy, że we wzorze musimy mieć ss=15, żeby uzyskać wariancję równą 2.5.

W tej chwili mamy ss=10, więc najprostszym sposobem uzyskania ss=15 jest dodać 2 obserwacje (xi) oddalone od średniej (m=3), tak aby dla każdej z nich (x-m)^2 = 2.5.

Najłatwiej zrobić to tak, żeby nie zmienić średniej, więc należy te obserwacje dodać "po obu jej stronach".

Jeśli dla każdej dodanej wartości xi musi zachodzić równość (x-m)^2 = 2.5, to jeśli m=3, to x=sqrt(2.5)+/-3. W naszym przypadku oznacza to, że do średniej musimy dodać i odjąć pierwiastek drugiego stopnia z 2.5, czyli nasze 2 liczby, które mamy dodać tak aby nie zmienić wariancji (var.=2.5) to x1=1.42, oraz x2=4.58.

W ten sposób otrzymujemy szereg rozdzielczy szczegółowy:

xi
1
1.42
2
3
4
4.58
5

m=3

ss=14.9928

s^2=1/6*14.9928 <=> s^2=2.4988

Czy teraz się zgadza?

Jeśli chcesz jeszcze dokładniejszego przybliżenia, to od wartości średniej odejmujesz i dodajesz dokładniejszą wartość sqrt(2.5), x1=1,4188612; x2=4,5811388

Pozdrawiam :-)

vakacje · Szeregowy Posty: 7 Skąd: Warszawa

Aby wariancja sie nie zmienila SS ( licznik) musi wzrosnac w takim samym stopniu co mianownik (N-1), ktory zwieksza sie o 2.
Latwo mozna podac liczby, ktore spowoduja wzrost SS o 2, ale dodanie stalej do licznika i mianownika zmienia ulamek, i do takiego wniosku nalezalo dojsc.
Szukamy liczb, dla ktorych SS/6= 10/4 czyli SS powinno sie rownac 15.
Takich calkowitych liczb dodatnich nie ma.
Dowod, ze nie ma takich liczb ujemnych wymaga juz wyzszej matematyki ( wykazania braku miejsc zerowych rownania kwadratowego), ale nie o to tutaj chodzilo.

Maro · Podporucznik **Pomógł:** 9 razy Posty: 340 Skąd: Nisko

Ale zadanie nie precyzowało, że muszą to być liczby całkowite. Czy to co napisałaś to ma być odpowiedź na to zadanie?

vakacje · Szeregowy Posty: 7 Skąd: Warszawa

To odpowiedź mojej Pani profesor.
Prawda nie precyzowało.

Shidley · Wysłany: 2009-11-04, 12:09

dlatego tez się kilka postów temu pytałem czy maja być całkowite czy tez nie :-P