Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining

leszczuniuuu · Szeregowy Posty: 1 Skąd: Kielce

Witam serdecznie,
Dostałam do rozwiązania zadania w R i utknełam na zadaniu następującej treści:
"Sprawdź symulacje (przedstawiając na wykresie) Mocne Prawo Wielkich Liczb dla 1000- elementowej próby z rozkładu N(0,1)."

Bardzo proszę o pomoc w jego rozwiązaniu.

Google

bstq · Chorąży **Pomógł:** 9 razy Posty: 108 Skąd: Warszawa

Kod:

x=rnorm(1000, mean = 0, sd = 1);
wektor_srednich=rep(0,1000)

for (i in 1:1000){
wektor_srednich[i]=sum(x[1:i])/i
}
plot(wektor_srednich)
wektor_srednich[1000]

jesli napiszesz przed definicja x instrukcje:
set.seed(600)
to bedziesz mogla sobie odtworzyc ta konkretna realizacje x
jesli nie, to za kazdym razem jak odpalisz ten caly kod bedziesz miala inna wartosc
wektor_srednich[1000] - to jest twoje przyblizenie granicy bliskie 0,a sama granica to 0, bo $\mathbb{E}\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\xi_{i}\right)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\mathbb{E}\left(\xi_{i}\right)\overset{\xi_{i}\;\text{maja taki sam rozklad}}{=}\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\mathbb{E}\left(\xi_{1}\right)=\frac{1}{n}\cdot n\cdot\mathbb{E}\left(\xi_{1}\right)=\mathbb{E}\left(\xi_{1}\right)$

[ Dodano: 2009-12-13, 21:54 ]
teoria:
Def. Mówimy, że ciąg zmiennych losowych $(\xi_{n})_{n\in\mathbb{N}}$ spełnia mocne prawo wielkich liczb (MPWL), gdy $\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}(\xi_{k}-E\xi_{k})=0$ prawie na pewno.

Wykorzystując liniowość granicy można napisać, że:

Def. Mówimy, że ciąg zmiennych losowych $(\xi_{n})_{n\in\mathbb{N}}$ spełnia mocne prawo wielkich liczb (MPWL), gdy $\lim_{n\to\infty}\overline{\xi}_{n}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}(\xi_{k})=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\mathbb{E}(\xi_{k})=\lim_{n\to\infty}\mathbb{E}(\xi_{1})=\mathbb{E}(\xi_{1})=M<\infty$ prawie na pewno.

Teraz warto zadać sobie pytanie, co oznacza termin prawie na pewno.

$\lim_{n\to\infty}\overline{\xi}_{n}=M\; p.n.p\overset{def.}{\Leftrightarrow}P\left(\left\{ \omega:\lim_{n\to\infty}\overline{\xi}_{n}\left\{ \omega\right\} =\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\left(\xi_{k}\left(\omega\right)\right)=M\right\} \right)=1$ , czyli tych zdarzeń elementarnych $\omega\in\Omega$ dla których takie coś zachodzi jest najwięcej, tzn. trafienie w takie losowe $\omega$ , że $\lim_{n\to\infty}\overline{\xi}_{n}=M$ nie zachodzi jest z prawdopodobieństwem 0, czyli nie powinnismy tak dostac.

MK · Wysłany: 2009-12-13, 23:01

1. Kod można chyba trochę uprościć (pozbyć się pętli)

Kod:

n <- 1000
v.n <- cumsum(rnorm(n))/(1:n)
plot(v.n, type="l", ylim=c(-1,1))
abline(0,0)

2. $n=1000$ to może być trochę mało, żeby zobaczyć pożądany wizualnie efekt. Z drugiej strony nie ma $n$ gwarantującego żądaną bliskość

3. Równie dobrze może być to ilustracja SPWL :)

4. A w ogóle co to ma wspólnego z Data Mining?

bstq · Chorąży **Pomógł:** 9 razy Posty: 108 Skąd: Warszawa

MK · Wysłany: 2009-12-14, 19:42