Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining

bartm · Szeregowy Posty: 9 Skąd: Warszawa

Mam problem z zadaniem:

$X_1,\ldots,X_n\sim\mathcal{N}(\mu_X,\sigma_X^2)$
$Y_1,\ldots,Y_n\sim\mathcal{N}(\mu_Y,\sigma_Y^2)$

Skonstruować przedział ufności na poziomie zgodności dla przedziału $1-\lambda$ dla ilorazu wariancji $\frac{\sigma_X^2}{\sigma_Y^2}$ .

Wiem, jak to zrobić dla $\frac{\sigma_Y^2}{\sigma_X^2}$ , korzystam tu z rozkładu F-Snecodera, co jednak, jeśli ten iloraz jest ciut inny? Wiem, że krańce przedziału ufności to będzie funkcja jakiejś statystyki i kwantyli pewnego rozkładu, ale jakiego? Proszę o jakąś wskazówkę.

[ Dodano: 2010-01-21, 15:49 ]
Akurat gdy to wysłałem, wpadłem na rozwiązanie :) Może komuś się przyda:

$\frac{S^2_Y \sigma^2_X}{S^2_X \sigma^2_Y}\sim F(m-1,k-1)$ (w poprzednim zadaniu się pomyliłem, powinno być $X_1,\ldots,X_k$ i $Y_1,\ldots,Y_m$ .

Niech $f_1, f_2$ będą kwantylami rzędu odpowiednio $\lambda/2, 1-\lambda/2$ rozkładu F-Snecodera $F(m-1,k-1)$ .

Mam $P(f_1\leq \frac{S^2_Y \sigma^2_X}{S^2_X \sigma^2_Y\f_2}\leq f_2)$ , a to jest równe

$P(f_1 \frac{S^2_X}{S^2_Y}\leq \frac{\sigma^2_X}{\sigma^2_Y}\leq f_2 \frac{S^2_X}{S^2_Y})$ .

Zatem przedział ufności to $[f_1 \frac{S^2_X}{S^2_Y}, f_2 \frac{S^2_X}{S^2_Y}]$ dla $f_1=F_{\lambda/2}(m-1,k-1), f_2=F_{1-\lambda/2}(m-1,k-1)$ .

Google