Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining

MK · Wysłany: 2008-03-16, 01:07 **2007_08_01_Zad.3**

http://www.wne.uw.edu.pl/...lne/egz41mn.pdf

Mamy udowodnić oszacowanie $\Psi(u) \ge \frac{1}{1+\theta} \exp(-Ru)$ .

Można chyba zastosować twierdzenia i wnioski odnośnie rozkładów z monotoniczną funkcją hazardu (Otto, rozdz. 10.3), ale to trochę strzał do wróbla z armaty :) Poza tym kto na egzaminie by to pamiętał? :)

Enigmatyczna wskazówka i uproszczony model sugerują jakieś proste rozwiązanie..
Próbowałem wziąść ogólny wzór
$\Psi(u) = \frac{\exp(-Ru)}{E(\exp(-RU(T)|T<\infty)}$
i szacować mianownik, ale nic mi z tego nie wyszło..

Google

Kleofas · Wysłany: 2008-12-01, 17:45

Wymyśliłem jak to zrobić właśnie przez funkcję hazardu m(y) gdzie y to rozkład pojedynczej szkody (choć do końca nie jestem przekonany, czy to się trzyma kupy).

Dla y = 0 mamy: $m(y)=\frac{0}{1-0}$

Potem to samo dla y z przedziału (0,1)

Dla y = 1 $m(y)=\frac{1}{1-0}$

Powyżej 1 robi nam się 0 w mianowniku więc mało fajnie. Ale można się chyba uprzeć, że funkcja hazardu jest niemalejąca, co implikuje odpowiedź B. Tyle, że w lemacie z którego wyciągam ten wniosek stoi, że funkcja hazardu ma być określona na półosi dodatniej...