Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining

protonka · Wysłany: 2008-05-07, 21:32 **2008_03_17_Zad.9**

Mam pytanie odnośnie zadania z egzaminu aktuarialnego
http://www.wne.uw.edu.pl/...ne/matfin45.pdf

"Rozważmy parametr grecki vega europejskich opcji kupna (o cenie C) i sprzedaży (o cenie P) na rynku Blacka-Scholesa, opcje mają czas trwania T. Załóżmy, że zmienność (σ) ceny instrumentu podstawowego (S) wzrosła w chwili t* ( licząc od momentu t=0) o ε>0. Różnica między nowymi cenami opcji kupna i sprzedaży (C1 i P1) wynosi?

Odp w kluczu odpowiedzi do tego zadania to zero.
Nie wiem czy dobrze rozumiem treść zadania albo czy moje rozumowanie jest właściwe:
Wartość wskaźnika vega jest taka sama zarówno dla opcji kupna jak i sprzedaży, zatem cena tych opcji zmieni się o jednakową wartość i różnica między nowymi cenami będzie równa różnicy cen początkowych C i P. Zgodnie z parytetem ceny opcji put i call nie są sobie równe, chyba że zdyskontowana wartość wykupu równa się bieżącej cenie akcji, ale to wg mnie nie wynika z treści zadania. Dlaczego więc odpowiedzią jest zero? Może ktoś mi pomoże zrozumieć to zadanie?
MK

Google

Rafał Kucharski · Wysłany: 2008-05-09, 11:52

Myślę, że rozumiesz treść i dobrze rozumujesz. Najbardziej pomógł by autor, pisząc o co tak naprawdę mu chodzi (czytaj: zadanie jest źle sformułowane).

IMHO, można się jedynie domyślać, iż chodzi o zmianę różnicy cen opcji, albo, że brakuje założenia, że na początku różnica C-P wynosi zero.

A najprostsze jest chyba oparcie się o put-call parity, zgodnie z którą różnica C-P nie zależy od zmienności, więc jaka była, taka jest (o tym jak się zmieniła sama cena akcji trudno cokolwiek powiedzieć). I stąd zero.

blue · Szeregowy Posty: 4 Skąd: Warszawa

protonka · Wysłany: 2008-05-29, 18:59

czyli treść zadania jest złej jakości...hmmm

Olack · Szeregowy Posty: 7 Skąd: Kraków

ja rowniez mysle ze chodzi o zmiane roznicy cen opcji.
Gdyby tak interpretowac to zadanie, to mielibysmy ze:
vega dla opcji kupna = (P1-P0)/epsilon
vega dla opcji sprzedazy = (C1-C0)/epsilon
Poniewaz vega dla opcji sprzedazy i kupna jest taka sama, (wynika to ze wzoru na vega), mamy ze P1-P0 = C1-C0, a z tego mamy ze P1-C1 = P0-C0.
czyli zmiana roznicy cen wynosi zero poniewaz roznica cen w chwili zero jest rowna roznicy cen w chwili t*.

[ Dodano: 2009-04-23, 11:58 ]
ps. nie sugerowac sie zamiana oznaczen P i C:)