Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining

wojteka · Szeregowy Posty: 11 Skąd: Łódź

Mam pytanie do zadania 1 z 09.12.2000r. Dokładniej do drugiej tożsamości. Według komisji ta tożsamość jest prawdziwa. Jednak według mnie jest inaczej.
Przypuśćmy, że tożsamość jest prawdziwa. Wówczas
$\frac{1}{\ddot{s}_{\overline{n}|}^{(m)}}+d^{(m)}=\frac{1}{s_{\overline{n}|}^{(m)}}+i^{(m)}\Leftrightarrow$
$\frac{d^{(m)}}{(1+i)^t-1}+d^{(m)}=\frac{i^{(m)}}{(1+i)^t-1}+i^{(m)}\Leftrightarrow$
$d^{(m)}\left(\frac{1}{(1+i)^t-1}+1\right)=i^{(m)}\left(\frac{1}{(1+i)^t-1}+1\right)\Leftrightarrow$
$d^{(m)}=i^{(m)}$
No i teraz powyższa równość nie zachodzi zawsze...
link do zadania http://www.wne.uw.edu.pl/...tu/matfin20.pdf

Google

protonka · Wysłany: 2008-09-08, 12:49

Masz rację, ta tożsamość nie jest prawdziwa, równoważna stopa dyskonta i stopa procentowa nie są równe, ponadto z tożsamości tej wynikałoby że:
$\frac{1}{\ddot a^{(m)}_{n\rceil}}=\frac{1}{ a^{(m)}_{ n\rceil}}$ , co nie jest prawdą. Według moich rachunków w tym zadaniu prawdziwe są tożsamości 1 i 3.

wojteka · Szeregowy Posty: 11 Skąd: Łódź

Pierwsze było jako tako do przekształcenia:
$\sum\limits_{t=1}^{n}\frac{\ddot{s}_{\overline{2t}|}}{\ddot{s}_{\overline{t}|}$
$=\sum\limits_{t=1}^{n}\frac{(1+i)^{2t}-1}{(1+i)^t-1}$
$=\sum\limits_{t=1}^{n}\frac{\left((1+i)^{t}-1\right)(\left((1+i)^{t}+1\right)}{(1+i)^t-1}$
$=\sum\limits_{t=1}^{n}\left((1+i)^t+1\right)$
$=n+\sum\limits_{t=1}^{n}(1+i)^t$
$=n+\ddot{s}_{\overline{n}|}$
a to ostatnie to wprost z rozwinięcia exp(x) w szereg.

protonka · Wysłany: 2008-09-08, 16:16

Dokładnie tak :-D

Podejrzewam, że może być chochlik drukarski w odpowiedziach...