Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining

Shidley · Wysłany: 2009-09-10, 08:24

jeśli przedział ufności to szukasz w tablicy alfa/2 (w tablicy rozkładu t studenta oczywiście)

Google

Olympia · Szeregowy Posty: 5 Skąd: Warszawa

Bardzo bym prosiła o pomoc w związku z poniższym zadaniem.

Nie pamietam bardzo dokladnie tresci, ale trzeba było wyznaczyć przedziały ufności dla sredniej. Suma kwadratow odchylen wartości zmiennej od sredniej wynosila 1000. Zmienne były oznaczone od X1 do X10 i obserwacji było 400. Wlasnie i tu sie potknelam, nie zwrocilam uwagi na indeksy przy zmiennych i za n podstawiłam 400. Ale czegoś tutaj nie rozumiem. Mysłałam, że liczba zmiennych równa się liczbie obserwacji (tak z zasady). :/ Skoro mamy 10 zmiennych i każda z nich przyjmuje jakąs tam wartośc to jak może być 400 obserwacji, a nie 10? Czy ktoś mi to wytłumaczy? czy ktoś mógłby mi te dane podstawić do wzoru (ewentualnie) albo chociaz jakos słownie przetlumaczyc? proszę o pomoc.

marta_st1 · Szeregowy Posty: 1 Skąd: Krajenka

jak policzyc t-studenta
mam zadanie:
Z populacji robotników wylosowano próbę 15 osób i u każdej dokonano pomiaru czasu wykonywania pewnego zadania. Okazało się, że średni czas wyniósł 10 minut, a odchylenie standardowe 3 minuty. Przyjmując współczynnik ufności 1-α = 0,95 oszacować średni czas pracy w całej populacji.

wzor na t
_
x -m
t=--------√n
s

Problem w tym ze nie wiem co podastawic za to m

pyged · Plutonowy Posty: 65 Skąd: Szczecin

Kilka postów wcześniej mathkit zamieścił link do tego testu - rzuć :arrow:

okiem

Shidley · Wysłany: 2009-12-30, 13:11

przez 'm' rozumiemy najczesciej srednia w populacji
ten wzór wyglada mi na stosowany przy hipotezach parametrycznych, ale w pytaniu IMHO jest stworzenie przedziału ufności...

makaveli1981 · Szeregowy Posty: 5 Skąd: Poznań

Oto treść zadania

Aby zbadać wrażliwość działania managerów USA w warunkach niepewności
przeprowadzono test.Test oceniał wrazliwosc w skali punktowej od 5 do
40 (5pkt.najmniejsza wrazliwosc).Przebadano 62 managerow z
USA.Otzrymano wynik: średnia 19,8 odchylenie 4,59. Jaki był poziom
ufności,jeżeli otrzymany na podstawie tej próby przedział ufności ma
postać : ( 18,844 ; 20,756)

Również w tym wypadku nie bardzo wiem jak się do tego zabrać.

[ Dodano: 2010-01-06, 17:01 ]
Pierwsze pytanie:

Czy chodzi tutaj o następujący model:
Przedział ufności dla nieznanej wartości oczekiwanej μ.

[ Dodano: 2010-01-06, 17:37 ]
rozumiem, ze trzeba poszukac α (alpha), a dokladniej 1-alpha

wzór na szukany przedział ufności jest

$\bar X − u _{1−(\alpha /2)}$ x σ/√n

$\bar X$ jest podane w zadaniu = 19,8
σ (sigma, czyli odchylenie0 również = 4,59
n to jest liczba przebadanych = 62

to wszystko musi się równać 18,844 (dolna granica przedziału ufności również z treści zadania)

ale jak z tego wyliczyć alpha???

[ Dodano: 2010-01-06, 17:45 ]
ok, podstawilem wszystko jak trzeba, wyszlo, ze u 1-(alpha/2) = 1,64

po odczytaniu z tablicy dla rozkładu normalnego wyszło, iż:

1-(alpha/2) = 0,94949

tzn. alpha = 0,1

tzn. 1 - alpha = 0,9[/tex]

może to ktoś potwierdzić???

wyglada jakby sie zgadzało ale jakoś za łatwo to poszło:D

letscheck · Szeregowy Posty: 6 Skąd: Alwernia

Witam

Męczę takie zadanko.

Elektryczna waga podaje prawdziwa wartosc z szumem losowym, który ma rozkład
normalny N(0, 0.01). Zmierzono 5 razy wage tego samego przedmiotu i otrzymano
nastepujace wartosci: 3.142, 3.163, 3.155, 3.150, 3.141. Znalezc 95% i 99% przedziały
ufnosci dla prawdziwej wagi przedmiotu. (odp. (3.0625, 3.2379), (3.0348, 3.2656)) Ile
dodatkowych pomiarów nalezałoby wykonac aby długosc 95% przedziału ufnosci
była nie wieksza niz 0.01?

liczę średnią dla 5 danych, później wariancję a z niej odchylenie standardowe. Podstawiam do wzoru na przdział ufności z wykorzystaniem t-studenta. Wszystko byłoby dobrze tylko nie wiem czy prawidłowe jest uwzględnienie pierwiastka z wariancji 0,01 i odjecie z jednej strony przedziału i dodanie z drugiej. Wzór na Nieznane odchylenie standardowe.

MK · Wysłany: 2010-01-09, 20:06 **Re: Przedział ufnośći.**

Nie musisz liczyć wariancji (próbkowej), bo masz podaną wariancję rozkładu. Korzystasz z tego, że
$\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma}\cdot\sqrt{n} \sim N(0,1)$

MK · Wysłany: 2010-01-09, 20:12

Nie sprawdzałem rachunków, ale rozumowanie jest poprawne.

letscheck · Szeregowy Posty: 6 Skąd: Alwernia

χ średnie = 3,1502
µ = 0 dla podanego rozkładu
σ² = 0,01 ,a więc σ=0,1
n = 5

podstawiając to do podanego wzoru powyżej otrzymuję 70,249
Niestety nie wiem jak to można powiązać, żeby dojść do przedziałów ufności.

Coś mi się nie klei bo rozkład tyczy się błędów pomiarów a dane tyczą się konkretnych wymiarów.

MK · Wysłany: 2010-01-09, 23:52

$\mu$ nie jest równe 0, tylko jest właśnie nieznanym parametrem

Model wygląda tak:
$X = \mu + \varepsilon, \quad \varepsilon \sim N(0,0.01)$

Wiesz, że
$P\left(\left|\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma}\sqrt{n}\right|< q_{1-\frac{\alpha}{2}}\right)=1-\alpha$

Przekształć to tak aby otrzymać $P(c_1 < \mu < c_2)=1-\alpha$ . Wtedy $[c_1,c_2]$ będzie symetrycznym przedziałem ufności dla $\mu$

Shidley · Wysłany: 2010-01-10, 12:25

Potwierdzam ze dobrze ci wyszło... jak widac nie wszystko w statystyce jest strasznie skomplikowane :-)

letscheck · Szeregowy Posty: 6 Skąd: Alwernia

$x sredni - \frac{sigma}{ \sqrt{n} } < u < x sredni + \frac{sigma}{ \sqrt{n} }$

$sigma = \sqrt{ \frac{1}{n-1} \cdot \sum_{1}^{5} }(x-xsred)^2$
x sredni = 3,1502

$q 1- \alpha /2 dla PUfnosci = 95 \% Daje Mi q_{0,975}$

Znalazłem podobnie zadanie i powinno być tak:

x sredni - bierzemy z podanych wartości
kwantyl dla 95% ufności wynosi $q_{0,975}$ (dlatego że 1 - α /2;, gdzie α=0,5) z tablic dla N(0,1) = 1,96
sigma = pierwiastek z sigma² z rozkładu N(0,0.01), daje to wartość 0.1
Teraz się zgadza. Dzięki za pomoc MK ;]

MK · Wysłany: 2010-01-10, 17:24

To może na koniec podam prawidłową odpowiedź, bo trochę tu się bałaganu zrobiło :)

$[c_1,c_2] = \left[\bar{X}-\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\cdot q_{1-\frac{\alpha}{2}}, \bar{X}+\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\cdot q_{1-\frac{\alpha}{2}}\right]$

Gdyby w zadaniu nie było podanego $\sigma$ to zastępujemy je $S$ próbkowym, a ponieważ statystyka będzie miała rozkład t-Studenta, używamy kwantyla $t_{1-\frac{\alpha}{2}}$

erreur · Szeregowy erreur Wiek: 27 Posty: 2 Skąd: Bolesławiec

proszę o pomoc w rozwiazaniu zadania
Indywidualną wydajność pracy jaką wykonuje pracownik można traktować jako zmienną losową. W pewnej firmie dla wybranych 26 pracowników wsrednia wydajność wyniosła 120 operacji wykonywanych w ciągu dnia z odchyleniem standardowym 10. W celach porównawczych należy oszacować rzeczywistą średnią wydajność wszystkich pracowników w tym zakładzie na poziomie ufności 1- \alpha =0,95