Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining

ela j · Kapral ela **Pomogła:** 5 razy Posty: 22 Skąd: Warszawa

Czy ktoś miły podzieli się wskazówką jak rozwiązać to zadanie ?

Google

Kleofas · Wysłany: 2008-11-26, 20:21

Ponieważ nadwyżka początkowa wynosi 0, wartość oczekiwana funkcji pierwszej straty $f_l$ jest jednocześnie wartością oczekiwaną deficytu ruiny o ile do niej dojdzie. A momenty funkcji pierwszej straty zależą tylko od rozkładu szkody (patrz książka Otto, str 237).

ela j · Kapral ela **Pomogła:** 5 razy Posty: 22 Skąd: Warszawa

Dziękuję za odpowiedź, tylko miałam na myśli inne zadanie :-)

. W zestawie ze strony knf zad. 2 ma treść:

O zmiennej losowej X wiemy, że:

- Pr(X≥0)=1
- E(X)=25
- F(0)=0.7
- F(10)=0.9
- E{X|X€(0,10]}=7.5

Przy tych założeniach najmniejsza możliwa wartość E{(X-6)+} wynosi:

a) 22.9
b) 23.0
c) 23.1
d) 23.3
c) 23.1

Kleofas · Wysłany: 2008-11-26, 21:32

Kurczę, popatrz co ta podświadomość robi z ludzi. (Sam miałem problem z zad 5, więc jak zobaczyłem nr zestawu i 5 w dacie na końcu od razu pomyślałem że o nie chodzi , usiadłęm i je rozgryzłem ;-)

)

Zad 2:

Interesuje nas minimalizacja $E(X|X>6)*P(X>6)-6*P(X>6)$

Najpierw policzmy to, co możemy:

$25 = E(X|X=0)*P(X=0)+E(X|0<X<10)*P(0<X<10) + E(X|X>10)*P(X>10)$

Z tego otrzymujemy E(X|X>10)=235.

W przedziale (0,10] mamy masę prawdopodbieństwa 0,2, powyżej 10 - 0,1.

Musimy dobrać sobie tak ten rozkład, żeby ją zminimalizować, a jednocześnie jego punkty muszą być symetryczne względem 7,5. I tutaj następuje rozumowane intuicyjne: wydaje mi się, że tak będzie dla punktów 6 i 9 (z równymi prawdopodobieństwami po 0,1) - wtedy do naszej nadwyżki wchodzi tylko 0,1*9. Gdybyśmy się zdecydowali na punkty np. 5 i 10, wtedy mielibyśmy 0,1*10 a więc więcej.

Na końcu należy te punkty podstawić to równania:

$E(X|X>6)*P(X>6)=E(X|6<X<10)*P(6<X<10)+E(X|X>10)*P(X>10)$

Wychodzi E(X|X>6)=122.

A potem do wzoru na nadwyżkę i wychodzi odpowiedź d.

ela j · Kapral ela **Pomogła:** 5 razy Posty: 22 Skąd: Warszawa

Wielkie dzięki, wszystko jasne :lol: