Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining

Rafał Kucharski · Wysłany: 2008-11-29, 15:59 **2008_10_06_Zad.4**

Chciałem się podzielić z kolegami refleksją na temat zadanka (oryginalna i pełna treść):

4. Portfel aktywów zakładu ubezpieczeń na życie składa się z trzech instrumentów:
instrument A z udziałem 30%, instrument B z udziałem 30%, instrument C z udziałem 40%.
Strategia inwestycyjna zakłada utrzymanie tej alokacji w horyzoncie najbliższych 2 lat.
Dla potrzeb wyceny portfela zakłada się 4 scenariusze rozwoju rynku finansowego
(tu jest tabelka z 4 prognozami stóp zwrotu, której nie będę montował).
Każda z czterech symulacji ma takie samo prawdopodobieństwo realizacji.
Wolna od ryzyka roczna stopa dyskontowa jest stała w czasie i wynosi 5% w każdej symulacji.
Zakład ubezpieczeń dzieli się zyskami z ubezpieczonymi przekazując część nadwyżki
zrealizowanego zwrotu ponad techniczną stopę procentową. Wypłata świadczeń z tytułu
udziału w zyskach na koniec roku t obliczana jest według wzoru:
$PS_t = MR_t * 80\% * \max[R(t-1,t) - i,0]$
i – techniczna stopa procentowa równa 3%,
R(t – 1, t) – stopa zwrotu z portfela aktywów zrealizowana w roku t (w okresie od t – 1 do t),
MR_t – rezerwa na koniec roku t.

Rozpatrujemy polisę dla której wartość rezerwy na koniec pierwszego roku będzie wynosić
MR_1 = 1 000 PLN, a na koniec drugiego roku MR_2 = 1 200 PLN. Podaj obecną (na moment
t = 0) oczekiwaną wartość świadczeń z tytułu udziału w zyskach wypłaconych w horyzoncie
2 lat (kapitalizacja dyskretna). (Koniec zadanka)

Miałem wrażenie, że trzeba zrobić tak: dla każdego scenariusza liczymy stopę zwrotu z
portfela, wypłaty w kolejnych latach, dyskontujemy, dodajemy obie wypłaty, liczymy
wartość oczekiwaną (suma przez 4). Wychodzi 78.64.

A potem poszedłem na łatwiznę. Dla każdego instrumentu policzyłem oczekiwaną stopę
zwrotu. Z tego policzyłem stopę zwrotu z portfela, wypłaty, zdyskontowałem, dodałem.
Wyszło 84.84, czyli dokładnie odpowiedź z klucza.

Cóż, człowiek uczy się całe życie.

Google