Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining

silny81 · Wysłany: 2008-12-03, 21:37 **2008_03_17_Zad6**

Witam, mam problem z tym zadanie, pewnie dlatego ze zapomnialem jak rozwiazuje sie rownania rozniczkowe. Moj algorytm wyglada tak:
1) Zapisuje rownanie Thielego, zakladajac ze platnosc renty o ktorej mowa w trescie to jakby ujemna skladka
2) Rozwiazuje rownanie Thielego ze wzgledu na V(t)
3) Obliczam b(t)
4) wstawiam do klasycznego wzroru na A(x)...
i nie wychodzi. Wydaje mi sie ze mam zle rownanie na V(t). Staram sie rozwiazac rownanie Thielego za pomoca uzmienniania stalej ale chyba cos mi nie wychodzi. Czy ktos moze mi podac co mu wychodzi jako V(t)?

Google

Kleofas · Wysłany: 2009-03-18, 15:37

Sposób masz dobry. Nie potrafię uzmienniać stałej, równanie rozwiązuję metodą czynnika całkującego. Punktem wyjścia jest:

$V'(t)-0,0325V(t)=-1$

Po przekształceniach otrzymuję:
$V(t)*e^{-0.0325t}=30,77*e^{-0.0325t}+c$

Stałą c wyznaczam wiedząc, że granica rezerwy przy t dążącym do 40 dąży do zera (podstawiam V(t)=0 dla t = 40). Otrzymuję c=-8,385.

Finalna postać rezerwy wygląda następująco:

$V(t)=30,77-8,385e^{0.0325t}$

SJN = 6,8.

silny81 · Wysłany: 2009-03-28, 17:12

Dzieki za pomoc. Mam 3 uwagi:
1) SJN ktora podales (SJN = 6,8) nie jest poprawna odpowiedzia. Poprawna odpowiedz dostajemy jak we wzorze na V(t) podstawimy t=0. W przypadku ubezpieczen single premium to sie jak najbardziej zgadza. Na przyklad w innym zadaniu (koncepcyjnie podobnym do tego) 5. z 6.10.2008 musimy przyjac ze V(0) = 0 jako warunek brzegowy.
2) dla t=40 zakladamy V(40)=0, wymaga to milczacego zalozenia ze nie ma zadnego dodatkowego benefitu w przypadku dozycia. Jezeli mielbysmy taki to rezerwa musiala by dazyc do tego benefitu. Prawda?
3) Jeszcze raz dzieki za metode czynnika calkujacego, nadaje sie idealnie do rownania thielego jezeli tylko mamy stale natezenie wymierania, albo jak benefit jest rowny rezerwie z dokladnoscia do stalej.

Kleofas · Wysłany: 2009-03-29, 22:05