Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining

MK · Wysłany: 2008-12-09, 11:14 **2004_06_07_Zad.3**

Witam,

Mam problem z tym zadaniem. Generalnie chciałem się dwukrotnie posłużyć rozwinięciem w szereg Taylora (do pierwszej pochodnej), tzn. najpierw policzyć (różniczkowanie po x)
$\bar{A}_{x+\frac{1}{365}:n}$
a potem (różniczkowanie po n)
$\bar{A}_{x+\frac{1}{365}:n+h}$
i dopasować sobie h..

Niestety pojawia się pochodna $\mu_{x+n}$ po n, której nie znam?

Google

Kleofas · Wysłany: 2009-02-18, 21:31 **Re: 2004_06_07_Zad.3**

zad 3 07.06.2004

Po pierwsze przyjąć należy założenie: intensywność wymierania dla x-latka oraz x+1/365 latka jest taka sama (tzn. trzeba je przyjąć, by rozwiązać zadanie moim sposobem, czy to słuszne to nie wiem).

Wtedy:

$\int_0^{n-k}v^t p_{x+\frac{1}{365}*\mu_{x+t} dt$

Następnie zauważamy że $t \large{P_x}=t\large{P_{x+\frac{1}{365}}*\small{ \frac{1}{365}}\large{P_x}$

Drugi czynnik mnożenia po prawej stronie równania obliczamy z natężenia: ${e^-\frac{0.05}{365}}=0,9997$ i wyłączamy go przed całkę.

Z tego wynika wniosek: Różnica między wartościami tych samych całek z różnymi górnymi granicami n a n-k wynosi 0,39347*(1-0,9997).

Dalej przybliżamy różniczką:

pochodna po n A(x:n) = $v^n * nPx *\mu(x+n)=0,030327$

i podstawiamy: 0,030327 * k = 0,39347*(1-0,9997)

Po przemnożeniu k przez 365 dostajemy prawidłową odopwiedź.