Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining

wojteka · Szeregowy Posty: 11 Skąd: Łódź

Czy ktoś wie jak wyprowadzić wzór na $\left(I^{(m)}a\right)_{\overline{n}|i}^{(m)}$ ?
W Kellisonie jest to napisane tak:
$\left(I^{(m)}a\right)_{\overline{n}|i}^{(m)}=\left(\frac{1}{m^2}\right)v_i^{\frac{1}{m}}+\left(\frac{2}{m^2}\right)v_i^{\frac{2}{m^2}}+...+\left(\frac{m-1}{m^2}\right)v_i^{\frac{m-1}{m}}+\left(\frac{m}{m^2}\right)v_i^{\frac{m}{m}}+\left(\frac{m+1}{m^2}\right)v_i^{\frac{m+1}{m}}+\left(\frac{m+2}{m^2}\right)v_i^{\frac{m+2}{m^2}}+\dots+\left(\frac{2m-1}{m^2}\right)v_i^{\frac{2m-1}{m}}+\left(\frac{2m}{m^2}\right)v_i^{\frac{2m}{m}}+...+\left(\frac{(n-1)m+1}{m^2}\right)v_i^{\frac{(n-1)m+1}{m}}+\left(\frac{(n-1)m+2}{m^2}\right)v_i^{\frac{(n-1)m+2}{m^2}}+\dots+\left(\frac{nm-1}{m^2}\right)v_i^{\frac{nm-1}{m}}+\left(\frac{nm}{m^2}\right)v_i^{\frac{nm}{m}}=\frac{\ddot{a}_{\overline{n}|i}^{(m)}-nv^n}{i^{(m)}}$

Ale nie ma żadnej wzmianki co się dzieje w tej ostatniej równości. Po prostu jest takie magiczne przejście. Ktoś wie gdzie można znaleźć jakis opis do tego?

Google

Maciej S · Szeregowy Maciej S. Posty: 7 Skąd: Warszawa

Na przykład wyciągamy sobie $\frac{1}{m^2}$ przed całość i używamy wzoru przedstawiającego rentę rosnącą $(Ia)_{\overline{n}|}$ za pomocą $a_{\overline{n} |}$ .
Zamiast czynnika $v$ używamy w nim $v^{\frac{1}{m}}$ , odpowiednio efektywna za okres stopa zmienia się na $\frac{i^{(m)}}{m}$ .
A najlepiej ogólniej bo to przydatny wzorek, renta płatna z dołu, rosnąca co okres w postępie arytmetycznym:

$Pv+(P+Q)v^2+\ldots+(P+(n-1)Q)v^n = Pa_{\overline{n}|} + Q\frac{a_{\overline{n}|}-nv^n}{i}$

Używamy $P:=\frac{1}{m^2}, \ Q:=\frac{1}{m^2},\ v:=v^{\frac{1}{m}}, \ i:=\frac{i^{(m)}}{m}$